第03课｜厨房配料放大缩小

第一单元｜数量与估算

从先估后算开始，把数感、四则运算、单位意识和时间规划放进每天都会遇到的选择。

本节问题

这份食谱原来够2个人吃。现在要做给6个人，每样材料要用多少？如果是5个人，又该怎么算？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 识别原食谱对应的人数
• 用倍数调整整数配料
• 处理不能整倍扩大时的分步推理

课前准备

量杯，量勺，食谱卡，干豆或米。

从生活情境进入

原食谱供2人：面粉200克、鸡蛋1个、牛奶160毫升。现在4人吃，什么会变，什么不变？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先找人数倍数，再把每项材料乘同一个数；用缩回原人数检查。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

计算5人份并说明1个鸡蛋不能简单写成2.5个时的两种可行处理。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 人数倍数＝新人数÷原人数
• 6÷2＝3
• 面粉＝200×3＝600克
• 反向检验：600÷3＝200克

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

为什么每种材料要乘同一个倍数？

学生可能回答： 味道比例才不变。

继续追问： 只把面粉加倍会发生什么？

5人份的倍数是多少？

学生可能回答： 5÷2＝2.5。

继续追问： 200克和160毫升分别怎样乘2.5？

2.5个鸡蛋怎么办？

学生可能回答： 打散后取一半，或做6人份。

继续追问： 哪种更准确，哪种更方便？

常见误区与应对

按增加人数做加法而非按倍数

画对应表对齐人数与配料。

不同材料用了不同倍数

让学生用味道不变作检验。

忽略单位

答案必须带克、毫升或个。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 2人份用米150克，4人份用多少？

   参考答案： 300克

2. 3人份用水600毫升，1人份用多少？

   参考答案： 200毫升

3. 4人份用2个苹果，8人份用几个？

   参考答案： 4个

进阶练习

1. 4人份用面粉320克，10人份用多少？

   参考答案： 800克

2. 6人份用糖90克，4人份用多少？

   参考答案： 60克

3. 2人份用1个鸡蛋，5人份理论用几个？写一种可操作方案。

   参考答案： 2.5个；可将第3个鸡蛋打散取一半

课后生活实践

选家里一份2至4人食谱，改成家庭实际人数，写出倍数和三种配料的新用量。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能处理整倍数放大或缩小
• 11岁学生能处理小数倍并讨论离散材料
• 所有配料单位完整且比例一致
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。