第09课｜地板要铺多少块

第二单元｜测量与空间

用路线、房间、容器和图形解决真实的测量问题，建立长度、周长、面积、容量和比例尺之间的联系。

本节问题

一个房间长5米、宽4米，中间有1平方米不能铺地板。每块地板正好铺1平方米。至少买几块才够？如果怕有损坏，再多买1块，一共买几块？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 用单位方格理解面积
• 由逐格计数过渡到长乘宽
• 处理整块与裁切以及损耗

课前准备

方格纸，正方形纸片，房间平面图。

从生活情境进入

房间长5米、宽4米，每块地垫1平方米，最少需要几块？为什么不是18块？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先铺每行5格，共4行，所以5×4＝20格。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

地砖边长50厘米，计算每平方米4块，再求房间所需块数并考虑损耗向上取整。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 面积是覆盖面的单位方格数
• 长方形面积＝长×宽
• 5×4＝20平方米
• 净面积＝总面积－不能铺的面积

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

为什么5×4表示面积？

学生可能回答： 每行5个单位方格，有4行。

继续追问： 交换成4×5结果为何不变？

柱子处为什么要减？

学生可能回答： 那里不能铺。

继续追问： 若柱子只占0.6平方米怎样处理整砖？

计算20块就一定够吗？

学生可能回答： 裁切或损坏会造成损耗。

继续追问： 20块增加5%是多少，购买几块？

常见误区与应对

周长公式套到面积

让学生实际铺方格。

长度单位不统一

先把厘米转成米或用平方厘米。

备用量算出小数后向下取整

材料数量通常需向上取整。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 长6米宽3米，面积？

   参考答案： 18平方米

2. 每行7格，共5行，有多少格？

   参考答案： 35格

3. 20平方米减去2平方米柱位，净面积？

   参考答案： 18平方米

进阶练习

1. 4.5米×3米的面积？

   参考答案： 13.5平方米

2. 每块地垫0.25平方米，12平方米需几块？

   参考答案： 48块

3. 40块加5%备用量，至少买几块？

   参考答案： 42块

课后生活实践

用方格纸画一个房间或阳台，规定每格代表0.5米，标出长宽并求面积。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能从方格行列解释长乘宽
• 11岁学生能处理扣除和备用量
• 答案使用平方米并区分块数
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。