第12课｜把房间画在纸上

第二单元｜测量与空间

用路线、房间、容器和图形解决真实的测量问题，建立长度、周长、面积、容量和比例尺之间的联系。

本节问题

房间实际长4米、宽3米，纸上1厘米代表实际50厘米。房间在纸上要画多大？床、桌子和柜子怎样摆，才能留出过道？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 理解图上1厘米代表实际若干厘米
• 按比例缩小房间和家具
• 用尺寸与通道宽度检验布局

课前准备

卷尺，直尺，方格纸，家具尺寸卡。

从生活情境进入

房间实际长4米、宽3米，规定图上1厘米代表50厘米。图上应画多大？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先统一成厘米：400厘米÷50＝8厘米；300厘米÷50＝6厘米。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

比较1:50与1:100两种比例尺的图上尺寸和细节表现，解释为何比例尺数字更大，图反而更小。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 比例尺1:50表示图上1单位对应实际50单位
• 图上长度＝实际长度÷50
• 400÷50＝8厘米
• 实际长度＝图上长度×50

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

1:50是把长度减50厘米吗？

学生可能回答： 不是，是除以50。

继续追问： 2米桌子图上多长？

家具图放得下就一定能用吗？

学生可能回答： 还要留门和通道。

继续追问： 1.2厘米通道代表实际多少？

1:100与1:50哪张图更大？

学生可能回答： 1:50更大。

继续追问： 用4米房间计算验证。

常见误区与应对

实际米数直接除50

先统一为厘米。

把1:50理解成50倍放大

用实物和小图建立缩小关系。

只检验家具重叠

加入门扇和通道宽约束。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 实际200厘米，1:50图上多长？

   参考答案： 4厘米

2. 图上3厘米，1:50实际多长？

   参考答案： 150厘米

3. 实际4米，1:100图上多长？

   参考答案： 4厘米

进阶练习

1. 图上7.2厘米，1:50实际多少米？

   参考答案： 3.6米

2. 90厘米通道在1:50图上多宽？

   参考答案： 1.8厘米

3. 同一房间1:25与1:100作图，哪张边长是另一张4倍？

   参考答案： 1:25的图是1:100的4倍

课后生活实践

量一张桌子的长和宽，用1:20比例尺画俯视图并写换算过程。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能在整数比例下双向换算
• 11岁学生能比较比例尺并检验布局约束
• 图上尺寸、单位和换算过程完整
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。