第36课｜设计一次家庭旅行

第六单元｜规划与决策

把前五单元的方法组合起来，在预算、菜单、物资、排队、安全和旅行项目中提出可执行方案。

本节问题

请给4个人安排一天旅行：上午9点出发，下午6点结束，最多花800元，至少去2个地方，中午吃饭1小时，还要留80元备用。你能做出一份真的走得通的计划吗？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

把开放任务拆成目标、数据、约束和方案
综合预算、时间、路线与风险进行比较
用证据说明选择并根据反馈修订

课前准备

综合任务包，地图卡，预算卡，时刻表卡，展示纸。

从生活情境进入

我们不是找唯一标准答案，而是要提出一个能执行、能解释、能检查的旅行方案。一个完整方案必须回答哪些问题？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

8岁学生负责人数、物资、基础加减和时间轴；11岁学生负责比例、单位价、备选方案和风险检查。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

建立评分模型比较两套可行方案，但要公开权重并解释数字评分的限制。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

问题模型＝目标＋数据＋约束＋选择
先查可行，再比优劣
总预算＝各项费用＋预备金
好方案能被复算、能应对变化、能解释取舍

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

方案写得很丰富为什么还可能不合格？

学生可能回答： 可能超预算或时间冲突。

继续追问： 先检查哪几条硬约束？

最便宜方案一定最好吗？

学生可能回答： 不一定，还要看时间、体验和风险。

继续追问： 哪些属于可量化，哪些属于偏好？

别人质疑路线太赶，怎样回应？

学生可能回答： 用时间轴复算或修改。

继续追问： 什么证据会让你愿意修订？

常见误区与应对

一开始就挑喜欢地点

先写目标和硬约束。

数据来源或单位不统一

统一表格并标单位。

只有主方案没有变化应对

至少设置一项备用路线或费用调整。

课堂练习与参考答案

基础练习

800元的10%预备金？

参考答案： 80元
9:00到18:00共几小时？

参考答案： 9小时
交通160、门票240、餐饮180，合计？

参考答案： 580元

进阶练习

留80元预备金后，其余项目最多多少？

参考答案： 720元
活动A90分钟、午餐60分钟、活动B120分钟、交通共100分钟，共用多久？

参考答案： 370分钟，即6小时10分钟
方案总支出760元但预备金要求80元，是否合格？

参考答案： 若760已含预备金则合格；若未含则总计840超支，必须说明口径

课后生活实践

把课堂反馈整理成一页修订说明：原方案问题、修改内容、重新计算和最终理由。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能完成自己负责的数据并口头解释
11岁学生能验证全部硬约束并提出备选
全组方案有数据、算式、时间轴、风险与修订记录
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。