第14课｜果汁怎么调味道不变

第三单元｜比例与变化

从分食、调配、折扣和速度出发，理解份数、比、百分数、单价和变化率。

本节问题

每2杯果汁要加3杯水。做10杯饮料时，果汁和水各要几杯？配方A用3杯果汁加4杯水，配方B用4杯果汁加6杯水，哪一种更浓？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

用份数比描述两种材料关系
按同一倍数放大或缩小配方
用单位份或交叉乘积比较浓度

课前准备

透明杯，彩水，量杯，配方卡。

从生活情境进入

原配方橙汁与水是2:3。用4杯橙汁时要几杯水，味道才不变？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

2＋3＝5份，10杯÷5＝每份2杯，所以橙汁4杯、水6杯。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

把橙汁占比写成2/5、3/7和4/10，比较配方浓度并验证4:6可约成2:3。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

橙汁:水＝2:3
同乘2得到4:6
总份数＝2＋3＝5
橙汁占全部＝2/5

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

为什么4:5不是2:3的放大？

学生可能回答： 两项没有乘同一个数。

继续追问： 水也乘2应是多少？

2:3和4:6味道一样吗？

学生可能回答： 一样，因为都能约成2:3。

继续追问： 总量有什么不同？

3:4与4:6怎样比较浓度？

学生可能回答： 比较3/7与4/10。

继续追问： 不用小数还能怎样比较？

常见误区与应对

把比的两项相加减

强调两种量对应同乘同除。

只看橙汁杯数判断浓

必须同时看水量或橙汁占比。

总份数错写成乘积

用实际杯子摆出份数。

课堂练习与参考答案

基础练习

果汁:水＝1:2，用3杯果汁需几杯水？

参考答案： 6杯
2:3同乘3得到？

参考答案： 6:9
配方3:2，总份数？

参考答案： 5份

进阶练习

按2:5配14杯饮料，果汁和水各多少？

参考答案： 4杯和10杯
2:3与3:5哪种果汁占比高？

参考答案： 2:3；2/5=0.4，3/8=0.375
现有2杯果汁和4杯水，要变成2:3，应加什么多少？

参考答案： 加2/3杯果汁，或倒掉1杯水；答案需说明策略

课后生活实践

用家中安全饮料设计一份比，记录每种材料份数，并把配方放大两倍。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能按整数倍保持配方
11岁学生能用占比比较浓度
操作记录中两种材料单位一致
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。