第18课｜手机电量还能用多久

第三单元｜比例与变化

从分食、调配、折扣和速度出发，理解份数、比、百分数、单价和变化率。

本节问题

手机现在有70%的电（满电是100%）。看视频每20分钟掉10%，阅读每20分钟掉4%。用60分钟以后，哪一种活动剩下的电更多？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

把电量百分比理解为100份中的剩余份数
根据一段时间的耗电量估计使用时长
识别匀速耗电只是一种模型假设

课前准备

电量条卡，百格图，使用记录表。

从生活情境进入

20分钟电量从80%降到70%。照这个速度，剩余70%大约还能用多久？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

每20分钟下降10个百分点，70%包含7个10%，估计7×20＝140分钟。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

区分百分比下降10个百分点与下降原电量的10%，并用表格找模型失效的可能原因。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

电量从80%到70%下降10个百分点
假设耗电速度不变
70÷10＝7段
7×20＝140分钟

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

为什么要说照这个速度？

学生可能回答： 真实耗电速度可能变化。

继续追问： 哪些操作会使模型失效？

80%下降10%一定到70%吗？

学生可能回答： 日常常说降10个百分点；严格按80的10%会到72%。

继续追问： 本题数据表达的是哪一种？

估计140分钟能当保证吗？

学生可能回答： 不能，只是基于假设。

继续追问： 怎样留安全余量？

常见误区与应对

混淆百分点与百分率

用百格图分别涂色。

线性外推当绝对事实

答案前写在速度不变假设下。

忽略起始电量

用电量时间表逐段记录。

课堂练习与参考答案

基础练习

电量65%表示100份中剩多少份？

参考答案： 65份
从90%到75%下降多少个百分点？

参考答案： 15个百分点
每30分钟降10个百分点，60分钟降多少？

参考答案： 20个百分点

进阶练习

剩60%，每15分钟降5个百分点，估计多久到0？

参考答案： 180分钟
80%的10%是多少个百分点？

参考答案： 8个百分点
模型估计120分钟，要求留20%时间余量，计划最长多少分钟？

参考答案： 96分钟

课后生活实践

在不记录具体应用名称的前提下，观察同一设备20分钟的电量变化，写出估计及一个限制。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能读懂电量条和百分点变化
11岁学生能写出线性估计的假设
结论明确是估计并保留合理余量
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。