第17课｜打车费用怎样增长

第三单元｜比例与变化

从分食、调配、折扣和速度出发，理解份数、比、百分数、单价和变化率。

本节问题

出租车前3千米一共12元，超过3千米后，每多1千米加2.5元。坐1、3、4、7、10千米各要多少钱？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

读懂起步价与超出部分的规则
分段计算费用
用表格观察距离与费用的变化关系

课前准备

计费规则卡，里程卡，表格纸。

从生活情境进入

起步3千米内12元，超过部分每千米2.5元。行程7千米要多少钱？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先把3千米圈成起步段；7－3＝4千米，超出费4×2.5。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

写出d>3时费用C＝12＋2.5(d－3)，并讨论非整千米如何按题目给定规则计费。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

3千米内费用＝12元
超出距离＝总距离－3
7千米费用＝12＋(7－3)×2.5＝22元
公式使用前先判断所在区间

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

7千米为什么不直接7×2.5？

学生可能回答： 前3千米按起步价。

继续追问： 式子中的7－3表示什么？

1千米和3千米费用一样公平吗？

学生可能回答： 按规则都在起步范围。

继续追问： 这是数学计算还是对规则的评价？

2.8千米怎样收费？

学生可能回答： 12元。

继续追问： 3.2千米需要先知道什么细则？

常见误区与应对

全程按超出单价乘

用颜色分开起步段和超出段。

忘记先减起步里程

口头说超出多少再列式。

自动假设计费进位规则

强调未知规则必须询问。

课堂练习与参考答案

基础练习

3千米内12元，2千米费用？

参考答案： 12元
5千米超出起步3千米多少？

参考答案： 2千米
超出2千米每千米2元，超出费？

参考答案： 4元

进阶练习

起步10元含2千米，之后3元/千米，6千米费用？

参考答案： 22元
按本课规则22元对应几千米？

参考答案： 7千米
甲12元含3千米后2.5元/千米，乙9元含2千米后3元/千米，5千米谁便宜？

参考答案： 甲17元，乙18元，甲便宜

课后生活实践

找一个生活中的分段收费例子，只记录规则，不提供个人信息；画出三个用量与费用对应点。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能分出起步段和超出段
11岁学生能建立公式并比较方案
遇到规则不完整时会明确指出缺失信息
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。