第20课｜如果下雨就带伞

第四单元｜条件与推理

学习分类、如果那么、真假判断、排程、路径与策略，让结论能够被证据支持。

本节问题

规则说：“如果下雨，就要带伞。”看到一个人带着伞，能不能肯定正在下雨？请找出下面哪些说法一定对，哪些不一定。

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 读懂如果那么结构
• 区分规则成立与反过来未必成立
• 用反例检验过强结论

课前准备

条件卡，天气卡，真假牌。

从生活情境进入

规则是如果下雨，就带伞。看到一个人带伞，能断定正在下雨吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

把下雨写在箭头左边，带伞写在右边：下雨→带伞。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

用P→Q表示条件句，理解Q发生不能推出P发生；讨论否定后件可推出否定前件的直观例子。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 如果P，那么Q记作P→Q
• P发生时必须检查Q
• Q发生不保证P发生
• 一个反例足以推翻总是成立的说法

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

带伞为什么不能证明下雨？

学生可能回答： 也可能遮阳或怕稍后下雨。

继续追问： 这个例子反驳了哪一步？

没有带伞能说明没下雨吗？

学生可能回答： 按规则完全执行时可以，但现实中人可能忘记。

继续追问： 规则和事实观察要区分什么？

怎样证明所有偶数都能被2整除？

学生可能回答： 这是偶数定义。

继续追问： 找几个例子和给出一般理由有何不同？

常见误区与应对

自动把箭头反向

用多种带伞原因制造反例。

现实例外与逻辑规则混在一起

先声明规则是否保证执行。

用一个正例证明总称命题

要求一般理由或检查反例。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 若是正方形则有4条边。一个有4条边的图形一定是正方形吗？

   参考答案： 不一定

2. 给带伞→下雨找一个反例。

   参考答案： 晴天用伞遮阳

3. 如果按时起床就赶上车。按时起床后应得什么结论？

   参考答案： 按规则能赶上车

进阶练习

1. P→Q且P真，可推出什么？

   参考答案： Q真

2. P→Q且Q假，可推出什么？

   参考答案： P假，前提是规则无例外

3. 写一个逆命题不成立的数学例子。

   参考答案： 若数能被4整除则是偶数；逆命题偶数都能被4整除不成立

课后生活实践

从家规或游戏规则中找一个如果那么句，写出逆向说法并判断是否仍成立。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能用反例说明逆向未必成立
• 11岁学生能用P和Q准确描述推理
• 结论注明规则是否有例外
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。