第21课｜谁说了真话

第四单元｜条件与推理

学习分类、如果那么、真假判断、排程、路径与策略，让结论能够被证据支持。

本节问题

红、蓝、绿三个盒子里，只有一个藏着球。甲说在红盒，乙说在蓝盒，丙说不在红盒。三句话里正好有两句是真的，球在哪个盒子里？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 把口语线索转成清楚命题
• 用假设和排除法寻找一致答案
• 检查答案是否满足全部线索

课前准备

人物卡，真假标记，推理表。

从生活情境进入

甲说球在红盒，乙说球不在红盒。已知两人中恰有一人说真话，这条信息能确定球在哪里吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

依次假设球在红、蓝、绿盒，为每句话标真或假，再数真话句数。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

分析恰有一人说真话与至少一人说真话的差别，修改一条线索使答案唯一。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 列出全部候选位置
• 逐一代入线索
• 统计真话数
• 保留满足恰有两句真的候选

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

甲说红盒、乙说蓝盒，能立刻知道位置吗？

学生可能回答： 不能，还不知道哪句话真。

继续追问： 还需要哪一类信息？

为什么要把每个候选都试一次？

学生可能回答： 避免只验证自己喜欢的答案。

继续追问： 怎样记录最不容易漏？

找到一个满足条件的答案就停吗？

学生可能回答： 还要检查是否唯一。

继续追问： 若有两个答案，说明题目怎样？

常见误区与应对

只看一条线索

推理表要求每列都打真/假。

把恰有理解成至少

用人数或句数计数强调精确。

找到可行解却未检查唯一性

最后一步固定为检查其他候选。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 一句话球在A盒的否定是什么？

   参考答案： 球不在A盒

2. A与非A能同时为真吗？

   参考答案： 不能

3. 三个候选排除两个后剩几个？

   参考答案： 1个

进阶练习

1. 按本课三句且恰有两真，球在哪？

   参考答案： 蓝盒；假、真、真

2. 若改为恰有一句真，哪些位置可行？

   参考答案： 红盒或绿盒；两种位置都恰有一句真

3. 只有一句真与至少一句真的解集关系？

   参考答案： 只有一句真的解集通常更小，是至少一句真解集的子集

课后生活实践

和家人玩三盒藏物游戏，自己写三条线索并用表格确认答案唯一后再出题。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能逐项排除并核对全部线索
• 11岁学生能区分恰有与至少
• 最终答案包含真值表或完整验证
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。