第22课｜活动怎样排不冲突

第四单元｜条件与推理

学习分类、如果那么、真假判断、排程、路径与策略，让结论能够被证据支持。

本节问题

有A、B、C、D四项活动要安排：A要在B前面，C不能和B同时进行，D要在15:30以后。你能排出一张没有冲突的时间表吗？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

把活动表示为开始和结束区间
识别时间重叠
在多个先后条件下排出可行顺序

课前准备

活动卡，时间轴，约束卡。

从生活情境进入

阅读30分钟和游泳60分钟都要在14:00至16:00完成，游泳馆15:00才开放。怎样排？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

每项活动画成时间轴上的一段，重叠就是两段占用了同一时刻。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

把先后关系画成箭头图，寻找不违反箭头方向的顺序，并说明可行方案可能不唯一。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

活动区间＝开始时刻到结束时刻
重叠判断看两个区间是否有共同时间
A→B表示A必须先于B
排完后逐条回查所有约束

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

两项都在下午为什么还会冲突？

学生可能回答： 它们可能占用同一具体时段。

继续追问： 画区间怎样看出来？

A在B前是否必须紧挨着？

学生可能回答： 不必，只要A结束不晚于B开始。

继续追问： 中间能插入C吗？

找到一个时间表就说明唯一吗？

学生可能回答： 不一定。

继续追问： 怎样系统找其他方案？

常见误区与应对

只写开始时间漏掉结束时间

所有卡片标时长并画成区间。

把先于误解为紧邻

给中间可插活动的例子。

排完不检查全部条件

使用约束核对清单。

课堂练习与参考答案

基础练习

14:10开始30分钟，何时结束？

参考答案： 14:40
14:00-14:30与14:30-15:00重叠吗？

参考答案： 通常不重叠；前者结束时后者开始
A必须在B前，B能排在A前吗？

参考答案： 不能

进阶练习

A40分钟、B30分钟，13:00开始且A先于B，最早何时完成？

参考答案： 14:10
A在B前、B在C前，可推出什么？

参考答案： A在C前
三项各30分钟，窗口90分钟，无空隙时有多少种顺序？

参考答案： 若无约束有3!=6种

课后生活实践

把放学后的三项活动画成时间轴，检查是否有冲突并标出10分钟机动时间。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能根据时长画准确区间
11岁学生能满足多条先后约束
方案附逐条核对而非只给顺序
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。