第26课｜班级最喜欢什么运动

第五单元｜数据与概率

经历收集、整理、表示、比较和质疑数据的完整过程，并用实验理解可能性和风险。

本节问题

我们班最喜欢什么运动？先问一问同学，把答案做成表格和条形图，再说说你从图里发现了什么。

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

提出选项互斥清楚的调查问题
用正字或计数表统计频数
从表格制作刻度一致的条形图

课前准备

投票贴纸，方格纸，调查卡。

从生活情境进入

若一个人喜欢两项运动，问题最喜欢和喜欢哪些会得到同一种数据吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

每人只能投最常参加的一项；用正字计数后核对总票数等于人数。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

比较便利样本与全班样本，讨论样本选择如何影响把结论推广到全班。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

频数＝某类别出现次数
总频数应等于有效回答数
条形图从同一基线起且刻度等距
样本决定结论能推广到哪里

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

最喜欢与喜欢哪些有何差别？

学生可能回答： 前者通常单选，后者可以多选。

继续追问： 总票数会怎样不同？

为什么图轴刻度要等距？

学生可能回答： 否则高度比较会误导。

继续追问： 每格代表2人时7人怎样画？

只问篮球队能代表全班吗？

学生可能回答： 可能偏向篮球。

继续追问： 怎样选样本更公平？

常见误区与应对

选项重叠导致难分类

试填三例并修改选项。

总频数不核对

把有效人数写在表旁。

条形宽度或基线不一致

统一方格模板和零起点。

课堂练习与参考答案

基础练习

足球5票、游泳3票，总票数？

参考答案： 8票
10人单选调查，总频数应为多少？

参考答案： 10
每格代表2人，6人画几格高？

参考答案： 3格

进阶练习

12人中足球5、游泳4、跑步3，足球占几分之几？

参考答案： 5/12
只调查3位好友的结果能代表全年级吗？

参考答案： 不能可靠代表，样本太小且选择偏
多选调查20人得到总票数28是否一定错误？

参考答案： 不一定，多选可使总票数超过人数

课后生活实践

设计一个单选调查，先用3人试填检查选项，再完成至少8份有效回答。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能准确计数并画图
11岁学生能识别样本偏差
结论不超出调查对象与数据范围
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。