第27课｜哪一天算平常

第五单元｜数据与概率

经历收集、整理、表示、比较和质疑数据的完整过程，并用实验理解可能性和风险。

本节问题

5天的步数是4000、5000、5000、6000和20000步。有人说平常一天走5000步，也有人说8000步。谁说得更有道理？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 用平均数表示总量平均分
• 找到排序后的中位数
• 根据数据形状选择合适代表值

课前准备

积木，数据卡，排序条。

从生活情境进入

五天步数为4、5、5、6、20千步。平均数能代表平常一天吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先排序；平均数＝总和÷个数，中位数是中间位置，众数是最常出现值。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

增加或删除极端值，比较三种统计量的变化，讨论稳健性。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 平均数＝(4＋5＋5＋6＋20)÷5＝8
• 排序后中位数＝5
• 众数＝5
• 20这个极端值把平均数拉高

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

平均8为什么数据里没有8？

学生可能回答： 平均数是均分后的代表值，不必原样出现。

继续追问： 用积木怎样看？

中位数为什么先排序？

学生可能回答： 要找位置正中。

继续追问： 偶数个数据怎么办？

哪一个最能代表平常？

学生可能回答： 本组中中位数或众数更合适。

继续追问： 理由必须引用哪个数据特点？

常见误区与应对

平均数除错人数

圈出数据个数再除。

不排序直接找中位数

固定排序为第一步。

认为三种代表值总有唯一最好

结合用途和极端值解释选择。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 2、4、6的平均数？

   参考答案： 4

2. 1、3、9排序后的中位数？

   参考答案： 3

3. 2、2、3、4的众数？

   参考答案： 2

进阶练习

1. 3、5、7、9的中位数？

   参考答案： 6

2. 5个数平均8，总和？

   参考答案： 40

3. 数据4、5、5、6、20删去20后平均数？

   参考答案： 5

课后生活实践

记录家庭中一种连续5天的数据，求平均数和中位数，写一句哪一个更有代表性。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能借助均分求简单平均数并找中间值
• 11岁学生能分析极端值影响
• 代表值选择附具体数据理由
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。