第28课｜图表会不会骗人 · 云非的进化论

第五单元｜数据与概率

经历收集、整理、表示、比较和质疑数据的完整过程，并用实验理解可能性和风险。

本节问题

这张图看起来变化特别大，真的有那么大吗？请看看标题、单位和旁边的数字刻度，再画一张不会让人误会的图。

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

检查图表标题、单位、刻度和数据来源
识别纵轴截断造成的视觉夸大
把同一数据用公平刻度重画

课前准备

两张不同纵轴的同数据条形图，尺，方格纸。

从生活情境进入

A从95增到100。纵轴从0开始和从94开始，柱子看起来差多少？实际增加仍是多少？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先离开图形读具体数值，实际差＝100－95＝5。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

计算相对增长率5÷95约5.3%，区分绝对变化5与相对变化约5.3%。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

图形高度不能替代数值
绝对变化＝新值－旧值
相对变化＝变化量÷原值
截断轴不一定错误，但必须清楚标示并谨慎解读

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

第二张图柱高差很大，增长就很大吗？

学生可能回答： 不一定，要看刻度起点。

继续追问： 实际只增加多少？

纵轴必须永远从0开始吗？

学生可能回答： 比较柱长通常应从0；若截断要明显标示。

继续追问： 折线图看细微变化时怎么办？

增加5和增加5%一样吗？

学生可能回答： 不一样，5%要看原值。

继续追问： 原值100时两者怎样？

常见误区与应对

只看面积或高度不读刻度

固定先读标题单位和轴。

把截断轴一概判为造假

评价是否标示清楚与是否适合用途。

混淆百分点和百分比

分别写绝对差与相对变化公式。

课堂练习与参考答案

基础练习

95到100增加多少？

参考答案： 5
纵轴刻度2、4、6，间隔是多少？

参考答案： 2
图表没有单位能否完整解释？

参考答案： 不能

进阶练习

80增到100，相对增长率？

参考答案： 25%
50%增到55%，增加几百分点？

参考答案： 5个百分点
纵轴从90起显示92与98，视觉差可能怎样？

参考答案： 相对从0起会被放大；实际差仍6

课后生活实践

找一张公开图表或自画示例，用标题、单位、起点、间隔四项清单审查。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能从刻度读出真实差值
11岁学生能区分绝对与相对变化
评价具体指出哪项设计影响理解
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。