第34课｜哪条队伍更快

第六单元｜规划与决策

把前五单元的方法组合起来，在预算、菜单、物资、排队、安全和旅行项目中提出可执行方案。

本节问题

你面前有两条队。A队4个人，每人大约2分钟；B队6个人，每人大约1分钟。你会排哪一队？如果有人买很多东西，答案会变吗？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 用人数乘平均服务时间估计等待
• 识别人数少不一定更快
• 根据新信息更新估计

课前准备

队伍卡，计时器，服务情形卡。

从生活情境进入

A队4人每人大约2分钟，B队6人每人大约1分钟。排哪队预计更快？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

A预计4×2＝8分钟，B预计6×1＝6分钟。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

用平均服务时间和波动范围做区间估计，讨论合并队列为何可能提高公平与效率。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 预计等待≈前方人数×平均服务时间
• A≈8分钟，B≈6分钟
• 模型依赖每位顾客服务时间近似
• 出现新信息后应更新估计

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

人数少为什么不一定快？

学生可能回答： 每个人办理时间可能更长。

继续追问： 还要观察什么？

平均1分钟是否每人都正好1分钟？

学生可能回答： 不一定，有快有慢。

继续追问： 波动大会带来什么风险？

选了较慢队就是推理错了吗？

学生可能回答： 不一定，随机变化会影响结果。

继续追问： 评价应看当时信息还是事后结果？

常见误区与应对

只数人数

同时记录服务复杂度。

把平均值当保证

给出范围并模拟波动。

事后结果否定合理决策

区分决策质量和随机结果。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 5人每人约2分钟，预计等待？

   参考答案： 约10分钟

2. 3人每人约4分钟与7人每人约1分钟，哪队预计快？

   参考答案： 7人队，约7分钟

3. 平均时间变化后要不要重算？

   参考答案： 要

进阶练习

1. 服务时间每人1至3分钟，前方4人，等待范围？

   参考答案： 约4至12分钟

2. A预计8分钟B预计6分钟，但B有可能多5分钟，能保证B快吗？

   参考答案： 不能保证

3. 一条公共队列分配到两个同速窗口，主要好处？

   参考答案： 减少选错队的不公平并共享波动

课后生活实践

在安全公共场所远距离观察一次排队，不记录人物信息，只记录人数和两次服务时长，写出估计限制。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能用人数和服务时间估算
• 11岁学生能给范围并解释不确定性
• 判断基于当时可见信息而非事后输赢
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。