第30课｜带不带雨衣

第五单元｜数据与概率

经历收集、整理、表示、比较和质疑数据的完整过程，并用实验理解可能性和风险。

本节问题

天气可能晴，也可能下雨。带雨衣、带伞，还是都不带？先想想每种选择遇到晴天和雨天会怎样，再决定你会带什么。

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

• 同时考虑发生可能性和后果大小
• 用决策表比较选项
• 区分高概率小后果与低概率大后果

课前准备

天气概率卡，决策矩阵，雨衣与普通物品卡。

从生活情境进入

下雨概率30%。带雨衣有一点重量，不带而下雨会全身湿。只看30%能做决定吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

画两列情形晴和雨，逐项填写每个选择的后果，再按个人可接受程度判断。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

给后果赋简化成本，计算期望成本并讨论数字不能完全代替价值判断。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

• 风险判断包含可能性与后果
• 决策表按选项×情形展开
• 简化期望成本＝各情形概率×对应成本之和
• 同一数据可因偏好不同形成不同选择，但理由要一致

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

30%不高，所以一定不用带吗？

学生可能回答： 还要看淋雨后果和携带成本。

继续追问： 若要带相机呢？

概率70%就一定下雨吗？

学生可能回答： 不一定，只是更可能。

继续追问： 决策为何仍要准备另一情形？

两人选择不同是否至少一人错？

学生可能回答： 不一定，承受后果和偏好不同。

继续追问： 数学能帮助比较哪些部分？

常见误区与应对

只看概率不看后果

使用可能性×后果矩阵。

把概率当预言

每种情形都写应对。

给后果数字后假装完全客观

标明数字是约定的评价尺度。

课堂练习与参考答案

基础练习

1. 可能性高但后果轻，是否一定优先处理？

   参考答案： 不一定，要与其他风险比较

2. 决策表的行可放什么？

   参考答案： 不同选项

3. 40%表示100次一定40次吗？

   参考答案： 不一定

进阶练习

1. 带伞成本1；不带时雨天成本8、晴天0；雨概率25%。期望成本分别？

   参考答案： 带伞1；不带2

2. 上题按期望成本选什么？

   参考答案： 带伞

3. 若雨天成本降到2，不带期望成本？选择可能怎样？

   参考答案： 0.5；按该尺度可选不带

课后生活实践

为明天的一项真实准备做两情形决策表，只用公开天气信息，不记录具体住址。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

• 8岁学生能列出选择在两种情形下的后果
• 11岁学生能进行简化期望值比较
• 结论同时引用可能性和后果
• 能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。