第32课｜菜单怎样兼顾条件

第六单元｜规划与决策

把前五单元的方法组合起来，在预算、菜单、物资、排队、安全和旅行项目中提出可执行方案。

本节问题

从8道菜里选一顿饭：三类食物都要有，至少有1份蔬菜，总价不能超过30元。你会怎么搭配？

这节课不先背公式，而是先从真实选择开始：我们需要知道什么、怎样表示、用什么方法检查，最后再把方法说清楚。

教学目标

把自然语言要求转成可检查条件
从候选项目中寻找可行组合
在可行方案间按总价或指标比较

课前准备

菜单卡，价格与简化营养表，约束清单。

从生活情境进入

午餐需含主食、蛋白质、蔬菜且不超30元。便宜的三样任意组合都合格吗？

先让学生独立估计、画图或记录条件，再进入小组讨论。教师暂时不公布算法，让学生先说明自己看见了什么、缺少什么，以及答案必须满足哪些限制。

分层任务

8岁基础任务

先筛掉违反硬条件的组合，再比较合格组合的价格和偏好。

学生需要把操作、图示和算式对应起来，并用完整句说明答案在生活情境中表示什么。

11岁进阶任务

用0-1选择变量表达选或不选，讨论多目标问题中不存在唯一最好方案。

除了得到结果，还要写出至少一个假设、一种检查方法或一个反例。

数学原理怎样长出来

板书可以分为四栏：情境与条件、学生表示、算式与关系、检验与结论。推荐按下面的顺序，从学生的方法中提炼规律：

约束是方案必须满足的条件
可行方案＝满足全部硬条件
目标是在可行方案中比较优劣
检查顺序：类别→数量→总价→其他限制

推导完成后，再逐项解释每个数和符号在原情境中代表什么。如果学生不能把算式翻译回生活语言，说明理解还没有闭环。

教师怎样追问

最便宜组合为什么可能不合格？

学生可能回答： 可能缺少某一类食物。

继续追问： 先优化前必须先做什么？

两个合格方案谁更好？

学生可能回答： 取决于价格、口味或营养目标。

继续追问： 哪些标准必须提前说清？

加一个条件后方案会更多吗？

学生可能回答： 通常相同或更少。

继续追问： 能举例说明吗？

常见误区与应对

只满足大部分条件就接受

每项约束逐个打勾。

把偏好当硬条件

分栏写必须和希望。

未列全组合就称最优

说明比较范围或系统枚举。

课堂练习与参考答案

基础练习

12＋8＋7＝？是否超30？

参考答案： 27，不超
只有主食和蔬菜是否满足三类齐全？

参考答案： 不满足
合格方案必须满足几条硬条件？

参考答案： 全部

进阶练习

两个方案都合格，A28元B26元，若目标仅为最低价选谁？

参考答案： B
原有5个可行方案，增加约束后最多有多少？

参考答案： 最多5个，不会更多
写出一个必须条件和一个偏好条件。

参考答案： 示例：必须不超30元；偏好少糖

课后生活实践

为一顿模拟早餐写三条必须条件和一条偏好，从家中常见食物中列两份可行菜单。

下次课用一张记录纸说明：做了什么、得到了什么数据、怎样检查，以及现实中还存在哪些限制。

达标标准

8岁学生能按清单检查组合
11岁学生能区分可行性与优化目标
菜单数据相加正确且满足全部硬条件
能用“因为……所以……”说明结论，并完成至少一种反向检查或合理性检查。

本课真正要带走的能力

不是记住一条孤立的公式，而是能从生活问题中找出条件，选择合适的表示与方法，得到结果后再回到现实中检查它是否合理。